Calculer surface cercle
Calculatrice de surface d’un cercle
Calculez la surface d’un cercle en utilisant le rayon
Formule : π × (rayon)² = surface
« Calculer la surface d’un cercle (ou aire d’un disque) est une compétence clé en géométrie, ingénierie, architecture, et même au quotidien. Que vous estimiez un terrain circulaire ou la section d’un tuyau, la formule A = π × r² (rayon au carré) reste incontournable. Cet article explique pas à pas la méthode de calcul, l’origine de π, des exemples concrets avec tableau comparatif, et répond aux questions fréquentes pour utiliser une calculatrice en ligne ou des outils manuels. »
Cercle vs Disque : Définitions
Avant de plonger dans les calculs, clarifions deux termes souvent confondus :
- Cercle : Une courbe fermée où tous les points sont à égale distance (rayon) d’un centre.
- Disque : La surface plane délimitée par le cercle.
L’aire d’un cercle désigne donc en réalité l’aire du disque qu’il englobe.
La Formule de l’Aire d’un Cercle : A = π × r²
La formule universelle pour calculer l’aire d’un disque est : A = π × r²
Explications :
- A : Aire du disque.
- r : Rayon du cercle (distance du centre à n’importe quel point du cercle).
- π (Pi) : Constante mathématique approximée à 3,1416 ou 22/7.
Origine de la Formule
Archimède, mathématicien grec, a démontré que l’aire d’un disque est proportionnelle au carré de son rayon. Le nombre π, quant à lui, représente le rapport entre la circonférence d’un cercle (C) et son diamètre (d) : π = C / d
Étapes pour Calculer l’Aire d’un Cercle
- Mesurer le rayon (r) : Si vous disposez du diamètre (d), divisez-le par 2 : r = d / 2
- Calculer le carré du rayon : r² = r × r
- Multiplier par π : A = π × r²
Exemples Concrets
Exemple 1
- Donnée : Rayon = 4 cm.
- Calcul : A = π × 4² = 16π ≈ 50,27 cm²
Exemple 2
- Donnée : Diamètre = 12 m.
- Rayon : r = 12 / 2 = 6 m
- Calcul : A = π × 6² = 36π ≈ 113,10 m²
Exemple 3
- Donnée : Circonférence = 31,4 cm.
- Rayon : r = C / 2π = 31,4 / 6,28 ≈ 5 cm
- Calcul : A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²
Applications Pratiques
- Construction : Calculer la superficie d’une piscine ronde.
- Agriculture : Déterminer la surface irriguée par un arroseur rotatif.
- Physique : Évaluer la section d’un câble électrique.
Tableau Comparatif : Rayon vs Aire
| Rayon (m) | Aire (m²) |
|---|---|
| 1 | 3,14 |
| 2 | 12,57 |
| 3 | 28,27 |
| 5 | 78,54 |
| 10 | 314,16 |
Diagramme : Relation entre Rayon et Aire
La croissance de l’aire en fonction du rayon suit une courbe quadratique :
- Rayon (x) : 1, 2, 3, 4, 5.
- Aire (y) : 3,14, 12,57, 28,27, 50,27, 78,54.
FAQ – Foire aux questions
Conclusion
Calculer la surface d’un cercle est une compétence essentielle en mathématiques et en sciences appliquées. Grâce à la formule A = π × r², il est facile d’obtenir une mesure précise pour divers usages pratiques. Que ce soit en construction, en physique ou en ingénierie, ce calcul simplifie l’estimation de surfaces circulaires. Notre guide vous a présenté la méthode détaillée, des exemples concrets et des applications courantes.
